Форум

С.Л. Василенко

Календарная поступь майя: светопреставление, время перемен или все же золотая пропорция?

"И возвращается ветер на круги своя"
Ветхий Завет. Книга Екклесиаста,
или Проповедника, гл. 1, ст. 6

Рубикон и бифуркация. Мы не ставим цель нагнетания или упрощения ситуации на
фоне поднявшейся шумихи-истерии последнего времени в связи со скорым завершением
более чем 5-тысячелетнего цикла календаря майя – одного из самых древних и достаточно
точных астрономических численников.
К сожалению, многие публикации или общественно значимые проявления на эту тему
искрят надуманными и предвзятыми фальсификациями, за которыми зачастую стоит
донельзя простая возможность простого обогащения на любой лад.
Достаточно упомянуть фильм-катастрофу «2012» режиссера Р.Эммериха (2009), в
основу названия которого положена дата 21(23) декабря 2012 г., играющая определенную
роль в календаре майя.
Сам по себе фильм, может, и неплохой, но прямое указание на якобы летальную дату,
что далеко не факт, соотносится с категорией "психопатической диверсии" на
многомиллионную аудиторию.
Поэтому, не вдаваясь в ненужную полемику, отметим только словами большого знатока
истории и культуры майя М. Стоуна [1], что 2012 – это не конец света, но и цикл, выбранный
ними вовсе не произволен, имея косвенное отношение к символьному завершению одного из
земных циклов.
Так или и иначе, но этот период проводит определенную границу в смене эпох.
А человеку есть о чем задуматься сегодня.
Ноосферу (по Вернадскому) мы так и не освоили. «Глобальное управление
планетарными действиями по единой разумной воле» нам еще не по плечу.
Религиозные и этнические разногласия не преодолели.
Зато сильно дали фору на десятки лет вперед по разным направлениям развития
сценария возможного наступления библейского апокалипсиса.
Антропный принцип изучения мироздания дает явную трещину, когда из простого
наблюдателя человек превратился в реального разрушителя. А вместо метафизического
привнесения Вселенной в бытие через человеческий разум, имеем реальное физически
небезопасное воздействие на собственное жилище.
Хрупкость и особая уязвимость нашей планеты и ее экосистемы стала очевидной.
Человек – не только царь природы, но заложник собственных иллюзий и невежества.
Даже если бы не было календаря майя, его надо было бы придумать.
Чтобы обратить внимание человечества на опасные игры с такими явлениями как
войны, новые типы вооружений, жизнь немногих не по средствам и глобальные финансово-
экономические кризисы, генные модификации, глобальное потепление, террористические
угрозы, мега-катастрофы и др.
Завершение цикла майя – это предупреждающий желтый цвет светофора, ибо по закону
причинно-следственных связей конец света для Земли может наступить хоть завтра.
И многое здесь в руках Homo sapiens. А точнее – в дружбе с собственной головой.
Человечество незаметно втянулось и вплотную подошло к фазе критического выбора
между альтернативными и равновероятными путями собственного развития.
Рубикон еще не пройден, но точка бифуркации налицо.
За ней два пути: на кроваво-красное светопреставление, либо экологически зеленое (по
всем политико-социальным позициям) направление дальнейшего, если не всеобщего
процветания, то хотя бы усреднено-приемлемого существования-благоденствия.
Одним из аргументов самобытности даты обычно приводится особое расположение
солнечной системы в конце 2012. Это действительно так. Только забывают упомянуть, что
данные обстоятельства имеют значение для земного наблюдателя, а в нашей галактике это
ничем ни примечательный факт, который для Земли не несет особых последствий.
Нет особой надобности в дискуссии об окончании цикла упомянутого календаря, как
бы кто к нему не относился.
Всё в этом мире бренно.
Всё когда-нибудь заканчивается или проходит определенный цикл.
Достаточно упомянуть о том, что существует более 50 разновидностей разных
календарей – таких же плодов человеческого гения, как и остальные.
Безусловно, календарь майя немного лучше соотносится с астрономическим годом, чем
современный григорианский календарь, что свидетельствует об отличных астрономических
знаниях древних. Напомним [2], что гражданский (солнечный) год майя имеет длину
365,242203 дня, что более точно соответствует периоду оборота Земли вокруг Солнца, чем
продолжительность года в современном григорианском календаре – 365,2425 дня.
Но зато григорианский календарь намного проще многих других и ввиду
нецелочисленных периодов вращения дает небольшой сбой только на один день в 4000 лет,
что может быть легко устранено в будущем одной простой поправкой, например, в феврале.
Но коль уже "засветился" 2012 год, давайте попробуем исследовать его числовые
характеристики.
Как ни как, а точка отсчета нового летоисчисления имеет определенную подоснову.
Что же у нас есть интересное на этот счет? – С точки зрения математических свойств
число 2012 мало чем выделяется на фоне остальных.
Тем не менее, отдельные специфические детали всё же имеют место.
Вот краткая характеристика некоторых их них.

Математические свойства числа 2012.

(С корректными символами смотреть по ссылке)

http://www.trinitas.ru/rus/doc/0017/001a/1075-vs.pdf<\/u><\/a>

1. Число n = 2012 характерно тем, что факторизация n и n + 3 имеет одинаковое
количество простых сомножителей (с учетом их повторений):
2012 = 2·2·503 и 2015 = 5·13·31.
Обратим внимание, что подобных чисел не так уж и много.
Вот некоторые из них: 602, 603, 1083, 2012, 2091, 2522 ... (A0459401).
2. Это "число-каньон" (A134970): первый и последний знаки совпадают, а средние
цифры меньше крайних и образуют своеобразный каньон:
2 . . 2
. . 1 .
. 0 . .
Наше число 2012 примечательно тем, что оно является первым из всех 4-значных
чисел-каньонов. Следующие за ним подобные числа: 2102, 3013...
Природных катаклизмов и человеческой глупости много.
Остается надеяться, что люди и Земля по собственной неосторожности не канут в
каньон-преисподнюю.
1 The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. – http://www.research.att.com/~njas/sequences/.<\/u><\/a>
3. Количество положительных решений уравнения x2 + y2 = n2 при n = 50 равно 2012.
4. Сумма цифр факториала числа n! выражается формулой 


+  p +
e
n nlg n
2
1 lg 2 , так что
сумма цифр факториала 2012! равна квадрату 762 = 5776 (A006488).
5. Квадратичные свойства числа повторяются при записи цифр в обратном порядке:
20122 = 4048144 → 4418404 = 21022.
6. Будучи не палиндромным, число n = 2012 после умножения на свое реверсное
представление R(n) = 2102 образует палиндромное число2: n·R(n) = 2012·2102 = 4229224.
7. Связано с числами Фибоначчи F следующим образом (A113021):
( )   Σ = -
+
= - - - + - + - = - 2
0
1
2 1 2 2 3 4 1
t
k k
k
t k
k
at at at at at C F ,
(a0 , a1, a2 , a3 ) = (0, 0, 1, 2), t ³ 4 , a24 = 2012.
8. Количество двоичных последовательностей длиной m = 12, содержащих ровно одну
запись 001, составляет точно 2012 (A118425).
9. Для n = 2012 значение функции σ(n + 6) делится нацело на φ(n) + 6, поскольку
σ(2012 + 6) = 3030 и φ(n) + 6 = 1010, где ( ) ( ) Σ
=
- p
j = ×
n
k
i
n
k
n k n e
1
2
gcd , – функция Эйлера с ее
разложением в ряд Фурье [3], равная количеству натуральных чисел, не больших целого n > 0
и взаимно простых с ним (A000010), а именно {n} = {35, 39, 45, 52, 56, 70, 72, 78, 84, 90};
gcd(k, n) – наибольший общий делитель (НОД), i = -1 – мнимая единица;
s( ) = Σ
d n
n d – функция делителей d натурального числа n определяется как сумма
всех его делителей [4, 5].
10. Имеет место быть равенство 211 – 62 = 2012.
11. Интересна последовательность (A030041): 1, 1, 2, 3, 5, 12, 23, 45, 92, 183, 434, 936,
2012, 4365... с рекуррентной формулой
  Σ = - = t
t k k t k a a a
0
и начальным условием at = 1.
Наш элемент a12 = 2012.
12. А вот другой ряд (A051745): 2, 8, 24, 60, 131, 258, 469, 800, 1296, 2012, 3014, 4380...
с общим членом ( 10 35 50 144)
120
1 1 4 3 2
4
5
4 = + = - + - = + + + +
+ + t t t t a C t C Ct t
t
t
t t t ,
где
b
Ca – число сочетаний из a по b.
13. Пусть at – наименьшее число, которое может быть выражено в виде суммы
простого числа и ненулевого квадрата ровно t различными способами (A064283).
Оказывается, что a16 = 2012. Таких квадратов действительно 16 и они образуются
числами m (1, 3, 5, 9, 15, 17, 21, 23, 27, 29, 31, 35, 37, 39, 41, 43) так, что (2012 – m2) – простое.
14. Для n = 2012 число 8 ·10n – 1 = 79n – простое (A056721).
2 Числовой палиндром – это натуральное число с симметричной записью (расположением цифр). Оно
читается слева направо и справа налево одинаково.
Запись 9n обозначает последовательность n девяток.
15. Число 2·33 = 54 можно представить ровно 2012 способами в виде суммы единиц и
четных чисел (A099385), аналогично тому как, например, 2·33 = 8 – одиннадцать раз:
(6+2) (6+1+1) (4+4) (4+2+2) (4+2+1+1) (4+1+1+1+1) (2+2+2+2) (2+2+2+1+1)
(2+2+1+1+1+1) (2+1+1+1+1+1+1) (1+1+1+1+1+1+1+1).
16. Число n = 2012 имеет еще одну особенность: каждое из совокупности (n, n+1, n+2,
n+3) – произведение трех простых чисел (A124057):
2012 = 2·2·503, 2013 = 3·11·61, 2014 = 2·19·53, 2015 = 5·13·31.
17. Оно является минимальным числом, которое удовлетворяет тождеству (A076666)
σ(n) + σ(n + 3) = σ(n + 1) + σ(n + 2),
Действительно,
σ(2012) + σ(2015) = 3528 + 2688 = σ(2013) + σ(2014) = 2976 + 3240 = 6216.
Следующее подобное число равно 2096, а затем уже 15892, и т.д.
18. Сумма первой колонки спектрального массива W( 2) при m = 45 составляет
 2  2 2012
2
1 1
0
= × » 



 + - Σ
=
m
i
m m i , где x – целая часть ξ.
19. Есть числа, которые могут делиться или не делиться нацело на цифры, которыми
они записаны. Примечательно, что количество 4-значных чисел, которые не делятся ни на
одну из составляющих их цифр (0 не в счет), составляет ровно 2012 (A147963).
20. Известен числовой треугольник Tm, k , основанный на треугольнике Паскаля.
Его левая сторона содержит единицы, правая – 2m (A112358).
1
1 2
1 5 4
1 9 18 8
1 14 51 54 16
1 20 115 215 145 32
1 27 225 650 750 363 64
1 35 399 1645 2870 2310 868 128
1 44 658 3668 8995 10724 6538 2012 256
Компоненты треугольника имеют явный вид 



 


= × +Σ +
k
i
im
km
Tm, k C 1 C 1
2
1 , T8,7 = 2012.
Сумма элементов в m-й строке равна ( )
2
2 2 1
0
,
+ = Σ
=
m m m
k
Tm k и является (2m)-
треугольным числом. Таким образом, 2012 является своеобразным "отражателем концепции
удвоения периода", имеющей отношение к теории фракталов, хаоса и катастроф.
21. Примечательно, но 2012 – это общее количество двоичных последовательностей
длиной 10, которые не содержат подмножеств 0001 или 0011 (A164393).
22. Будем добавлять к натуральному ряду m по две цифры {a b}, каждая из которых
увеличивается на 1 по модулю 10 от своего предыдущего значения, то есть {a b} →
{(a+1)(mod 10), (a+1)(mod 10)}.
В результате получим новый ряд xm = 100m + 10a + b (A167208): 12, 123, 234, 345, 456,
567, 678, 789, 890, 901, 1012, 1123, 1234, 1345, 1456, 1567, 1678, 1789, 1890, 1901, 2012, 2123,
2234... то есть xm = 2012.
Свойства цикла майя.
Число 2012 образуется из цикла майя в системе координат григорианского календаря.
Фактически, если принять 3114 г. до н. э. за начало длинного счета в календаре майя, то
полный цикл станет равным (3114+2012) – 1 = 5125 лет или 13 малых циклов по 144 000
дней.
Бегло проследим сам период 5125 и следующий за ним порядковый номер 5126,
становящийся уже новой календарной точкой отсчета.
1. Так, для n = 5126 число n! + n!! + 1 – простое, где n!! – двойной факториал.
2. Удвоенное 13-гональное число: k(11k – 9) = 5126 при k = 22 (A152997).
3. Оно является 13-м числом последовательности Фибоначчи с начальными условиями
(0, 22) или 22·F13 = 22·223 = 5126. Если выдерживать эту последовательность и далее, то она
приведет к золотому сечению. Поэтому вполне резонно предположить, что в прошествии
нескольких миллиардов лет, это и будет реальным концом солнечного света.
4. Можно рассматривать задачу нахождения количества сбалансированных разделений
числа n так, что первый элемент равен числу элементов (A047993). Например, 5 элементов
{5,4,1,1,1} составляют такое разделение для n = 12.
Для n = 46 таких комбинаций ровно 5126.
5. Пусть S(n) – сумма простых сомножителей (без их повторений) числа n.
Так, S(126) = S(2·32 ·7) = 2+3+7 = 12. Если p – простое число, то S(n) = p.
Величина n = 5126 относится к разряду довольно редких чисел (A063969), для которых
выполняется равенство S(n) = S(n+3), а именно
S(5126) = S(2·11·233) = 246, S(5129) = S(23·223) = 246.
6. Нарисуем вокруг точки 0 гексагональную спираль (табл. 1) и проведем линию вдоль
чисел 0, 5, 16, 33, 56, 85... Их производящая функция имеет вид
( )
(1 )3
5
x
x x
-
+ , и они образуют
последовательность (A045944) вида at = t(3t + 2), где a41 = 5125.
Таблица 1
Гексагональная спираль
85 84 83 82 81 80
86 56 55 54 53 52 79
87 57 33 32 31 30 51 78
88 58 34 16 15 14 29 50 77
89 59 35 17 5 4 13 28 49 76
60 36 18 6 0 3 12 27 48 75
61 37 19 7 1 2 11 26 47 74
62 38 20 8 9 10 25 46 73
63 39 21 22 23 24 45 72
64 40 41 42 43 44 71
65 66 67 68 69 70
Подобные процедуры можно продолжить и далее.
Однако что-то более значимое или необычное "выудить" не удается.
Но уже из приведенного анализа можно сделать заключение о том, что определенными
интересными свойствами наши числа- даты обладают.
Имеет ли это какое-либо судьбоносное значение? – Не будем навязывать собственную
точку зрения, и пусть каждый сам принимает свое мнение-решение.
Возвращение в будущее по циклам майя. Мы уже упомянули выше, что большой
цикл майя содержит 13 малых циклов по 144 000 дней.
Последнее число можно считать особенным. Оно упоминается в Библии.
Для большей убедительности, весомости и правдоподобности инспирируемой извне
хроники будущих событий рассмотрим некоторые численные характеристики предметов и
явлений, которые присутствуют в библейской книге "Откровения Иоанна Богослова
(Апокалипсис)". Часть из них проанализирована в работе [6].
Особых вопросов по многим числам не возникает. Они вполне приемлемы для
восприятия и находят широкое применение по всем 66 книгам Библии.
Но есть здесь одно не совсем обычное число: «И я слышал число запечатленных:
запечатленных было сто сорок четыре тысячи из всех колен сынов Израилевых», Откр. 7:4
(по 12 тыс. из каждого колена – С.Л.).
Поскольку речь идет о четком перечислении 12 колен по 12, то и слово "тясяч" здесь
следует читать тоже дословно без аллегорических фантазий, как "много".
То есть 144000 – весьма четкое и конкретное число.
Попробуем решить, а откуда собственно могло взяться число 144 тысячи3?
Прежде всего, не следует упускать из вида, что 144 = (6 + 6) · (6 + 6) = 122.
Запишем далее легко проверяемую арифметическую связь с тремя шестерками:
144 000 = 122 ·1000 = 62 ·4·1000 = 63 ·4/6·1000 = 6·6·6·666,666...;
144·1000 = 6·6·6·666 + 144;
144·999 = 6·6·6·666 ≈ 144 Тыс.
Так мы легко пришли к "сказочным символам": 999 – "тридевятое царство"; Тыс. –
"тридесятое государство", что обосновывает их мирское происхождение-существование.
Для нас же важнее другая составляющая.
О чем тогда думал св. Иоанн или что ему привиделось извне, мы уже вряд ли когда-
нибудь точно узнаем.
Но в определенном смысле 144 тыс. корреспондируется с обычной перестраховкой.
И как мы видим воочию, через то же самое число 666, но уже чисто арифметически.
Шестерка была в ходу и хорошо вписывалась в разные счетные операции.
Так, вавилоняне хорошо знали шестидесятеричную систему счета. Им принадлежит
деление окружности на 6×60 = 360 градусов, а минуты – на 60 секунд.
Примечательно, если рассматривать 144000 в шестеричной системе счисления,
получаем поистине удивительную связь (!):
144000 → 1·65 + 4·64 + 4·63 = 23 ·33 ·43 = 26 ·6·6·6.
Число 144000 = 27·32·53 = 3·4353·6 одновременно является одним из периодов длинного
счета в днях (один бактун) календаря майя: 20, 360, 72 000, 144 000, 2 880 000, ...
Кроме того, имея 6 делителей (1, 2, 3, 4, 5, 6) из первых 6 чисел натурального ряда,
число 144 тыс. просто рождено для мультипликативных операций.
3 Гросс (большая дюжина от нем. Gros большой) – мера счета, равная 12 дюжинам или 144 шт.
Действительно, оно органически вплетается в итеративную процедуру, наподобие
Фибоначчи, только в виде построчного умножения в треугольной матрице (см. таблицу).
Маловероятно, чтобы св. Иоанну было дано все это "прокрутить в голове".
Но шестерки сами настойчиво "вклинивались" в его разговор с будущим читателем.
Да иначе и не могло быть.
Связка "666 – 144 тыс." просто обречена на
совместное восприятие.
По сути, политическая структура земли с
условным шифровым кодом 666 перманентно
перерастает в 144 тысячи "божьих правителей", а с
ними «великое множество людей, которого никто не
мог перечесть, из всех племен и колен, и народов и
языков» (Откр. 7:9).
Этим самым трансформируемое или перезагружаемое само в себя число 666 в конечном
итоге олицетворяет (символизирует) совершенство и актуализирует бесконечность в ее
земном представлении.
С другой стороны, дуализм "666 – 144 тыс." отражает давление как противостояние
сильному (звериному) символу 666 равноправными (соизмеримыми трем шестеркам)
тысячами, что в таком отношении гарантирует в будущем победу и торжество Добра.
Майя или Фибоначчи? У прекрасного популяризатора математики И. Яглома в
небольшой научно-популярной статье [7] есть несколько строк о системе счисления майя.
Там же отмечено, что самое большое число, обнаруженное в памятниках культуры
майя, составляет (рис. 1)
4(18·204) + 6(18·203) + 14(18·202) + 13(18·20) + 15·20 +1 = 12 489 781.
Мы "пробили" это число. И, как говорится, "ничего на
него не нашли".
Тогда вспомнилось о своей же работе по идентификации
числовых рядов [8], где изложен реверсный метод
идентификации рекуррентных рядов. В ней же приведена и
небольшая программка в математической среде MathCad.
Несмотря на снисходительную критику в ее адрес [9] этот
метод уже неоднократно доказал свою эффективность, мы им
часто пользуемся, и вот подвернулся еще один удобный случай
проверить его на деле.
Микросекунда счета и ... с удивлением обнаруживаем, что
12 489 281 = 17·734 693 – это 19-е число последовательности
Фибоначчи с любопытными начальными условиями:
625 = 252 и 2601 = 512.
Вот этот ряд:
625, 2601, 3226, 5827, 9053, 14880, 23933, 38813, 62746, 101559, 164305, 265864, 430169,
696033, 1126202, 1822235, 2948437, 4770672, 7719109, 12489781, 20208890, ...
Назвать чистой случайностью, когда оба затравочных числа являются квадратами, у нас
не поворачивается язык. Настолько это редкий случай в практике и теории чисел.
Но если бы дело было только в этом.
Так, 625 = 54. А ведь система счисления майя – пятерично двадцатеричная!
"Пятерично" и наше исходное число 625 = 54, значит, вероятность целенаправленного
применения этого числа очень высока.
a1 j = j; ai, j = ai-1, j × ai-1, j-1
j →
1 2 3 4 5 6
2 6 12 20 30
12 72 240 600
i
↓
864 17280 144000
Рис. 1. Самое большое
число, обнаруженное в
памятниках культуры майя
Но ведь и двадцатеричная схема майя особенная – искаженная!
«При записи числа "цифры" подписывались одна под другой, причем старшей являлась
верхняя цифра. Прилагательное "искаженная" означает вот что: третье – после 1 и 20 –
ключевое число в системе майя равнялось не 20·20 = 202, а 18·20 = 360; далее шли 18·202,
18·203, 18·204» [7].
Но, кроме того, 51 = 3·17.
С тройкой тоже примерно понятно. Она во всех философско-вычислительных схемах
олицетворяла триединство чего-либо (у каждой народности свое представление).
А что же тогда означает 17? Ну, не думали же они о правильном 17-угольнике, который
Гаусс построил с помощью только циркуля и линейки? Этот многоугольник потом начертали
на его надгробии ввиду математической значимости полученного результата.
Хотя у этого числа есть и другие небезынтересные свойства4.
В исследуемой системе семнадцать – это ближайшее снизу к ключевому числу майя –
18 в их искаженной схеме, вслед за которым идет уже 19, но не как число системы, а как 19-й
элемент нашей рекурсии!
Даже если первые два затравочных элемента исключить из порядковых номеров, то
число 12 489 781 станет 18-м элементом последовательности.
А если первые два затравочных числа наоборот включить оба в состав порядковых
номеров, то получим 20-й элемент.
То есть, как бы мы не крутили, начиная свой счет, обязательно порядковый номер
войдет в группу (18, 19, 20), что имеет непосредственное отношение к позиционной системе
счисления майя.
Остается уверенно предположить, что народ майя знал (имел собственное
представление) о двухчленной аддитивно-суммирующей рекурсии, которую мы сегодня
называем именем Фибоначчи.
В этой связи еще одно весьма важное уточнение.
Многие боготворят кроличьи числа Фибоначчи 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21...
А ведь они сами по себе малопредставительны.
С позиции сегодняшнего дня важнейшим открытием выдающегося математика
Фибоначчи стали не сами числа, а двучленная рекуррентная аддитивная схема!! С каких бы
начальных двух чисел эта схема не начиналась (дробных, иррациональных, мнимых,
трансцендентных), она всегда приведет к своему аттрактору – золотому сечению.
Какие бы мы не взяли исходные натуральные числа (не равные одновременно нулю),
период этой последовательности по (mod 9) будет всегда равен 24.
И в этом контексте, вышеприведенная последовательность, – а нам представляется, что
она действительно имела место в вычислениях майя, – имеет непреходящее значение.
Это будет означать, что древние майя не только имели свои суждения о
необыкновенной рекурсии типа «будущее = настоящее + прошлое» задолго до ее открытия
Фибоначчи. Также не исключено, что этим самым они по-своему выражали признаки
золотого сечения. И заметим, не геометрически как у Евклида, а в цифровой форме через
целые числа. Это просто прогресс-феерия в мышлении человека того времени.
Высокоинтеллектуальные греческие ученые тогда об этом еще не думали.
С учетом редкостных способностей майя в области астрономических вычислений,
гипотеза об их собственном познании или идентификации феномена, который мы сегодня
называем золотой пропорцией (ЗП) приобретает особый смысл.
Так отношение 12489781 / 7719109 дает нам совпадение 8 значащих цифр от истинной
величины числа ЗП. Это очень высокая точность для практических вычислений.
4 http://en.wikipedia.org/wiki/17_<\/u><\/a>(number).
Во всяком случае, не исключено, что древние дают гам еще один шанс-ключик к
познанию истинной роли ЗП в мироздании. – Понятно, не только для "пупковой концепции".
На что еще хотелось обратить внимание?
По 7-значным числам этой последовательности пока не удалось найти какую-либо
информацию.
А вот уже по 6-значному числу 696 033 довольно любопытная деталь.
Оказывается количество разделений "planar partitions" для n = 25 в точности равно
696 033 [10, A000219] согласно рекуррентной формуле
( ) Σ
=
= - s¢
n
k
an an k n
1
2
1 ,
где s¢( ) = Σ
d n
n d 2 – сумма квадратов всех делителей числа n; a25 = 696 033.
А из 6-значных чисел последовательности выделяется только 66 + 76 = 164305.
Кстати для трехчленной аддитивной схемы Трибоначчи затравочные числа (195, 193,
80) ничем особо не примечательны, хотя и проводят тоже к величине 12489281.
Не будем пока торопиться с сенсациями, поскольку мало фактажа.
И все же...
Вместо выводов.
Во Вселенском масштабе год-число 2012 относительно по ряду причин:
1. Оно характерно только для десятичной системы счисления, которая не является
универсальной, и в летоисчислении могла быть совершенно другой.
2. Имеем жесткую привязку к вращению Земли вокруг солнца, хотя подобных
периодов в ближайшем мироздании тьма.
3. Достаточная условность начала отсчета, которое дополняется неточностью, в связи
с отсутствием нулевого года при переходе границы: «до нашей эры – наша эра».
По календарю майя конец декабря 2012 действительно знаменует конец одного
периодического цикла и начало другого. – Ну и что с того?
Стрелки часов каждые 24 часа начинают свой бег с исходной нулевой точки, и ничего в
связи с этим не случается. Разве что раз в сутки сильно хочется спать.
Так, и календарная поступь майя спокойно и незаметно перешагнет свой момент
окончания старого цикла, начав новый отсчет и обозначив, будем надеяться, время перемен.
И ненужно здесь искать Рубикон, пересечение которого нельзя предотвратить.
Весь смысл этой надуманной истории заключается в том, что майя всего лишь начали
бы новый счет в своем летоисчислении, подобно тому как мы это сделали в 1 году н.э.
В десятках других древних календарей в это время вообще ничего примечательного не
произойдет.
Но серьезно задуматься о своем будущем человечеству стоит (см. начало).
Завершение цикла майя тому прекрасный повод, ибо без прошлого нет будущего.
А конец света реально наступит, когда Солнце превратится в красного гиганта, и Земля
сгорит в его лучах, – где-то через 4,5 миллиардов лет.
Возможно, и значительно раньше. Ибо многое нам еще не известно.
Да и путь у нас в неизведанное, надо полагать, далёк. Главное, запастись терпением.
Но и уподобляться испуганным зоологическим объектам, каждый раз переживая из-за
какой-то очередной надуманной даты, – занятие несерьезное.
У человека и так много более серьезных и обоснованных причин для беспокойства.
Пока ж можно спросить: что за польза от солнца, если все равно оно светит днем?
Или что знали майя о Фибоначчи?
Литература.
1. Стоун М.В. Это не Конец света, но что нам говорят древние майя о 2012 годе? –
http://bloknot.info/mark-van-stone-the-end-of-the-world-what-the-ancient-maya-tell-us-about-2012/.<\/u><\/a>
2. James Q. Jacobs. Mesoamerican Archaeoastronomy. – A Review of Contemporary
Understandings of Prehispanic Astronomic Knowledge. –1999.
3. Schramm W. The Fourier Transform of Functions of the Greatest Common Divisor //
Electronic J. of Comb. Number Theory, A50, vol. 8(1), 2008. – http://www.westga.edu/~integers/cgibin/<\/u><\/a>
get.cgi.
4. Divisor function / From Wikipedia, the free encyclopedia. –
http://en.wikipedia.org/wiki/Divisor_function.<\/u><\/a>
5. Weisstein E.W. Divisor Function / From MathWorld. – A Wolfram Web Resource.
http://mathworld.wolfram.com/DivisorFunction.html.<\/u><\/a>
6. Василенко С.Л. 666 – символ совершенства и актуальной бесконечности // Академия
Тринитаризма. – М.: Эл. № 77-6567, публ.15872, 08.04.2010. –
http://www.trinitas.ru/rus/doc/0016/001c/00161632.htm.<\/u><\/a>
7. Яглом И.М. Системы счисления // Квант. – 1970. – № 6. – С. 2–9, 59–60. –
http://kvant.mirror1.mccme.ru/1970/06/sistemy_schisleniya.htm.<\/u><\/a>
8. Василенко С.Л. Идентификация рекуррентных рядов // Академия Тринитаризма. – М.:
Эл. № 77-6567, публ.15487, 25.08.2009. – http://www.trinitas.ru/rus/doc/0016/001c/00161531.htm.<\/u><\/a>
9. Розин Б.С. Обсуждение «Идентификация рекуррентных рядов». Взгляд не эколога
// Академия Тринитаризма. – М.: Эл. № 77-6567, публ.15500, 30.08.2009. –
http://www.trinitas.ru/rus/doc/0232/009a/02321152.htm.<\/u><\/a>
10. The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences (OEIS). – 2010. –
http://www.research.att.com/~njas/sequences/index.html.<\/u><\/a>
© ВаСиЛенко, 2010